向心加速度公式理解+计算+应用 向心加速度公式
向心加速度公式 向心加速度公式理解+计算+应用题组一 对向心加速度及其公式的理解
1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是
2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝2r可知，an与r成正比
C．由v＝r可知，与r成反比
D．由＝2n可知，与n成正比
3.如图1所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
4．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、、v和T，则下列关系式正确的是
A．＝ B．v＝aR
C．a＝v D．T＝2
题组二 向心加速度公式的有关计算
5．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法错误的是
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4 m/s2
6.如图2所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是
A．小物块运动的角速度为2 rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为 s
C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D．小物块在 s内通过的路程为零
7．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为
A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9
8．如图3所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度匀速转动，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
9.如图4所示，两轮压紧，通过摩擦传动 不打滑，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是
A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE
C．anC＝＝2anE D．anC＝＝anE
10．如图5所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度的大小相等
题组三 综合应用
11.如图6所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度为0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度为多大？
图6
12.Maloof Money Cup是全球最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行．如图7所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s，求他到达C点前、后的瞬时加速度 不计各种阻力．
13.如图8所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小． 已知重力加速度为g
答案精析
1．B [做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．]
2．D [物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.]
3．D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]
4．CD [由a＝R2，v＝R可得＝ ，v＝，a＝v，即A、B错误，C正确；又由T＝与＝ 得T＝2，即D正确．]
5．A [角速度为＝＝ rad/s，A错误；转速为n＝＝0.5 r/s，B正确；半径r＝＝ m，C正确；向心加速度大小为an＝＝4 m/s2，D正确．]
6．AB [因为a＝2R，所以小物块运动的角速度为＝＝2 rad/s，周期T＝＝ s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项C、D错误．]
7．B [a、b两玩具车的线速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比a∶b＝a∶b＝2∶3，故它们的向心加速度之比aa∶ab＝vaa∶vbb＝1∶2，B正确．]
8．A [A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有A＝B＝，选项A正确．A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，故A点做圆周运动的半径为rA＝Rsin 60；同理，B点做圆周运动的半径为rB＝Rsin 30，所以A、B两点的线速度分别为：vA＝rA＝R，vB＝rB＝R，显然vAvB，选项B错误．A、B两点的向心加速度分别为：aA＝rA2＝R2，aB＝rB2＝R2，显然，A、B两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自平面的圆心，并不指向球心，故选项C、D错误．]
9．C [同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝2r，有＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝，有＝，即anC＝anD，故选C.]
10．CD [由题意可知，b、c、d是固定在同一轮轴的两轮上的点，因此b＝c＝d，a、c为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有va＝vc，故选项C正确；由角速度与线速度的关系v＝r并结合题中所给各点的半径，易得a＝2c＝2b＝2d及va＝2vb，由此排除A、B两选项；由向心加速度an＝2r可推得ana＝and，则选项D正确．]
11．0.24 m/s2 0.04 m/s2
解析 压路机匀速行驶时，vB＝vA，
由an＝，得＝＝2
得aB＝2aA＝0.24 m/s2
又A＝C，由an＝2r，得＝＝
得aC＝aA＝0.04 m/s2.
12．50 m/s2，方向竖直向上 0
解析 运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动．因为不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间，运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度．由an＝得运动员到达C点前的瞬时加速度a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a2＝0.
13.2g
解析 设乙下落到A点所用时间为t，
则对乙，满足R＝gt2，得t＝ ，
这段时间内甲运动了T，即T＝ ①
又由于a＝R2＝R②
由①②得，a＝2g.
向心加速度公式 向心加速度公式是什么
向心加速度的公式是a(n)=W·V，其中a(n)表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度(切向速度)。向心加速度也叫法向加速度，表示的是质点作曲线运动时，指向圆心(曲率中心)的加速度。
向心加速度是匀速圆周运动中的学习难点，向心加速度表示的是质点作曲线运动时，指向圆心(曲率中心)的加速度，与曲线切线方向垂直，也叫做法向加速度。因为向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量，所以向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心加速度的公式是a(n)=W·V，其中a(n)表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度(切向速度)。根据公式就可以知道向心加速度是物体圆周运动时角速度与线速度的乘积，也就是说向心加速度与物体圆周运动的角速度和线速度是成正比的。
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