函数的单调性|

函数的单调性

函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质，它能大致刻画出函数的特性，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、判断函数的大致图像、求单调区间、求最值或解不等式．另外，导数是求函数的单调性的一个非常有力的工具，因此在压轴题中的出镜率也是极高的．

什么叫函数的单调性

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

如何判断函数的单调性

根据函数的定义来进行判断，当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性；当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

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