实数的定义,实数指的是什么|

实数的定义,实数指的是什么

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数的定义 实数的定义是什么

实数的定义：实数是有理数和无理数的总称。实数包括有理数和无理数，实数集通常用字母R表示。实数集与数轴上的点有着一一对应的关系，任一实数都对应着数轴上的唯一一个点。

实数是什么

1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。整数和小数的集合也是实数，实数是有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数，所以整数和小数的集合也是实数。小数分为有限小数、无限循环小数、无限不循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即实数。

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

实数的定义 实数的定义是什么

实数的定义为：实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数的性质

(1)封闭性：实数集对加、减、乘、除、除数不为零的情况下的四则运算是具有封闭性的，就是任意两个实数的和、差、积、商仍然是实数。

(2)传递性：实数的大小具有传递性，就是若a>b，并且b>c，那么a>c。

(3)有序性：实数集是具有序性的，就任意两个实数a、b必须要满足而且只满足以下三个关系之一：a b