方程有实根的条件| - 寺庙

方程有实根的条件

方程有实根的条件为，一元二次方程中，b²－4ac不小于0；一元一次方程中，未知数系数不为0；二元一次方程组中自变量系数不相等；一元一次不等式组中，两个解集有交集。

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一元二次方程

b²－4ac>0时，方程有两个不同实根。

b²－4ac=0时，方程有两个相同实根即重根。

一元一次方程

ax=b,当a≠0时方程有实根。

二元一次方程组

y=ax+b①

y=Ax+B②

a≠A时方程有实根。

方程有实根是指有满足该方程的实数解。根就是方程的解，实根就是指方程式的解为实数的解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需检验，再舍去。

方程

方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题计算。

方程的解法

去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号；

合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。

一元二次方程ax2+bx+c=0有实根的条件：b2-4ac≥0，且a≠0。由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（△=b2-4ac）决定。

判别式

利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式（△=b2-4ac）有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

什么是实根

根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。

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