点到直线距离公式的证明及思路详解| - 寺庙

点到直线距离公式的证明及思路详解

点到直线距离公式

点到直线距离公式的证明及思路详解|

证明过程

思路详解

标明已知和求证

作出垂线PQ并求出解析式

1.斜率k：有定理“互相垂直的两条直线斜率之积为-1”，因此较为好求

2.截距b：在解析式中，x（等于x0）、y（等于y0）、k（等于B/A）都已知，很容易解出b的值

综上，很容易写出PQ的解析式

联立两条直线的解析式，求出Q点坐标

二元一次方程组的求解不难，只是计算略微复杂

求出PQ，即为点P到直线l的距离利用两点间距离公式不难得出，但计算量较大

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。直线Ax+By+C=0 坐标(Xo，Yo)那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)。

思路如下：求出直线l的斜率k (我们假设这条直线不是平行于坐标轴的)，然后与它垂直的直线斜率是 -1/k，因此可以求出过已知点与直线l垂直的那条直线l2(点斜式)，然后求l和l2的交点，交点坐标和已知点的间线段的距离就是点到直线的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离叫做垂线段。点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。连接直线外一点与直线上各点之和。设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为(x0,y0)，则点 P 到直线 L 的距离为：|A*x0+B*y0+C|除以根号(A*A+B*B)。

空间点到平面距离

点(x0, y0, z0)，平面：A*x+B*y+C*z+D=0，距离d。

d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/根号(A*A+B*B+C*C)

空间点到直线距离

点(x0, y0, z0)，直线L(点向式参数方程)：

(x-x l)/m=(y-y l)/n=(z-z l)/p=t。(1) 式(1)的注释：点(x l, y l, z l)是直线上已知的一点，向量(m, n, p)为直线的方向向量，t为参数方程的参数。

空间直线的一般式方程(两个平面方程联立)转换为点向式方程的方法，请参考《高等数学》空间几何部分。

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

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