等比数列性质公式总结| - 寺庙

等比数列性质公式总结

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

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等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠ 0）；

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)。

当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。

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