二次函数的基础知识点
二次函数
二次函数是初中的重点与难点，而高中数学的很多难题也是在二次函数的基础上延伸拓展出来的，因此有必要对二次函数进行深入的剖析，为后面的学习打下坚实的基础．
二次函数解析式的三种形式
二次函数的图像与性质
初中数学二次函数知识点梳理！ 初中二次函数
初中二次函数 初中数学二次函数知识点梳理！
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大，则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax+bx+c a，b，c为常数，a≠0
顶点式：y=a x-h+k[抛物线的顶点P h，k
交点式：y=a x-x₁ x-x₂[仅限于与x轴有交点A x₁，0和B x₂，0的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a
k= 4ac-b/4a
x₁,x₂= -b√b-4ac/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴 即直线x=0。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P -b/2a， 4ac-b/4a。当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时 即ab＞0，对称轴在y轴左；当a与b异号时 即ab＜0，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于 0，c。
6.抛物线与x轴交点个数：
=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数 x=-b√b－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数 以下称函数y=ax+bx+c。
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程 以下称方程，即ax+bx+c=0。
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax，y=a x-h，y=a x-h+k，y=ax+bx+c 各式中，a≠0的图象形状相同，只是位置不同。
它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h0时，y=a x-h的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到。
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h0，k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a x-h+k的图象。
当h0，k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a x-h+k的图象。
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a x-h+k的图象。
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a x-h+k的图象。
因此，研究抛物线y=ax+bx+c a≠0的图象，通过配方，将一般式化为y=a x-h+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2.抛物线y=ax+bx+c a≠0的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是 -b/2a，[4ac-b]/4a．
3.抛物线y=ax+bx+c a≠0，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．
4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：
1图象与y轴一定相交，交点坐标为 0，c；
2当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A x₁，0和B x₂，0，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0 a≠0的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。
当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△0．图象与x轴没有交点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0．
5.抛物线y=ax+bx+c的最值：如果a0 a0，则当x=-b/2a时，y最小 大值= 4ac-b/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6.用待定系数法求二次函数的解析式
1当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c a≠0．
2当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a x-h+k a≠0．
3当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a x-x₁ x-x₂ a≠0．
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现
初中二次函数的基本概念,简述二次函数
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
|二次函数的基础知识点
二次函数的基础知识点 初中二次函数 初中二次函数的基本概念 初中数学二次函数知识点梳理！ 简述二次函数