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椭圆定义与双曲线定义|

椭圆定义与双曲线定义

椭圆是点的集合,点其到两个焦点的距离的和是固定数。

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椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

双曲线还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处。

双曲线的定义

一般的,双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处。

在数学中,双曲线(多重双曲线或双曲线)是位于平面中的一种平滑曲线,由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片,称为连接的组件或分支,它们是彼此的镜像,类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。(其他圆锥部分是抛物线和椭圆,圆是椭圆的特殊情况)如果平面与双锥的两半相交,但不通过锥体的顶点,则圆锥曲线是双曲线。

椭圆的定义与标准方程

椭圆(Ellipse)是平面内到定点FF2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,FF2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

椭圆的标准方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。


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