数学集合习题
基础题
1．已知A＝{x|3－3x＞0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
2．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
集合的表达方法：
①列举法：如集合A={a，b，c，d}，其中a≠b≠c≠d
②描述法：如集合A={x｜x+2=3 }或A={x｜a＜ x＜b }等。
③图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
错误的表示方法：A={x=a}、A={a，a}
1．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x ^2－4x＋4＝0}
2．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4x5}可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
3．用列举法表示集合{x|x^2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x^2－2x＋1＝0}
4．已知集合A＝{1，a^2}，实数a不能取的值的集合是________．
5．已知集合A＝{1，x，x^2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
解答题
1．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x^2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
2．设A表示集合{a^2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉ B，求a的值．
能力提升
选择题（中）
(2014•湖北,3,中)设U为全集,A,B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁uC”是A∩B=Ø的（）
A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件
C 充要条件 D既不充分也不必要的条件
已知集合U=A∪B中有m个元素， ∁uA∪∁uB中有n个元素，若A∩B 非空，则A∩B元素的个数为多少？
（2015湖北，中）已知集合 A={（x，y）|x ^2 +y ^2≤1，x，y∈Z}，
B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（ ）
A.77 B.49 C.45 D.30
假设非空集合A中含有n个元素，则有：
A的子集个数为2 ^n
A的真子集的个数为2 ^n -1
A的非空子集的个数为2 ^n -1
A的非空真子集的个数为2 ^n -2
例设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57 B．56 C．49 D．8
例设U=R,集合A={x|x^2 +3x+2=0},B={x|x^2+(m+1)x+m=0}.若（∁uA）∩B=∅，试求实数m的值。
易错题
易错点一：空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。并且Ø⊆{Ø}
已知集合A{2，3}，则子集个数为（），真子集个数为（）
A 2 4 B 3 2 C 2 6 D 4 3
若集合A={x|ax^2-3x+2=0}的子集只有两个，则a满足（）
A a9/8 B a9/8 C a=0 D a=0或a= 9/8
易错点二：当集合A⊆B时，集合A可能是空集，也可能不是，所以要分类讨论
设全集为R，A={x|2x^2-7x+3≤0}，B={x|x^2+a＜0}
（1）若a=-4，求A∩B和A∪B
（2）若∁RA∩B=B，求实数a的取值范围
企业单位常考题（容斥原理）
两个集合
A∪B=A+B-A∩B
集合中空白部分=A+B-2（A∩B）
如：全班有22人，参加A活动的有10人，参加活动B的有15人，即参加A也参加B的有5人。
①即参加A也参加B的为：A∩B
②只参加一项活动的为：“空白”处的人数A+B-2（A∩B）。
③即只参加一项活动的为：10+15-2×5=15人
④一项活动都没参加的为：（总人数）-（A∪B）
例题：有68名人，45人是硕士，30人是博士，12人即是博士，也是硕士，则两者都不是的有多少人（）
解析：所求为68- [（45+30）-12]=5
三个集合
由图可知，在A∪B∪C中，绿色部分重复两次，红色部分重复三次。
求A∪B∪C，则需要减去一次绿色，减去两次红色。
①A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
（A+B+C-A∩B时包含减去红色部分A∩B∩C一次，同理A+B+C- A∩C也减去红色A∩B∩C一次，A+B+C- B∩C减去红色一次，所以共减去三次红色，而只需减去两次红色部分，所以最后需要加上一次A∩B∩C）
由①知：红色部分为：②A∩B∩C=A∪B∪C-（A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C）
空白处部分：③ A+B+C-[2A∩B+2A∩C+2B∩C-3A∩B∩C]
例如：有很多人参加A、B、C三种比赛，则
①三种比赛都参加的为：红色部分A∩B∩C=A∪B∪C-（A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C）
②一种比赛都没参加的为：总人数-A∪B∪C
③只参加一项的为空白部分：A+B+C-[2A∩B+2A∩C+2B∩C-3A∩B∩C]
例有18人参加A、B、C三个项目比赛，有8人参加A，10人参加B，12人参加C，有4人参加A和B，6人参加B和C，5人参加A和C，有2人参加A、B、C，求只参加1个项目的人。
例某班共有27人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人.问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
例有300道题用于三张试卷，其中A试卷中出现110道题，B试卷中出现160道题，C试卷中出现100道题，在两份试卷中同时出现的有70道题，在三份试卷中同时出现的有25道题，问有多少题没有出现。
幼儿园数学集合的概念,幼儿园数学集合的概念是什么
幼儿数学集合的概念： 是指再不交给集合术语的前提下，让幼儿感知集合及元素，学会用对应的方法比较集合中元素的数量，并将有关集合，子集及其关系的一些思想渗透到整个幼儿数学教育的内容和方法中去。对于以后学习数学意义重大。
数学r代表什么集合
R表示实数。包括有理数和无理数（无理数是指无限不循环小数）。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
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