弦切角定理| - 寺庙

弦切角定理

弦切角是什么角？

弦切角定理|

弦切角的顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切。

下面这个图中的角ACD就是所谓的弦切角。

弦切角为锐角弦切角定理又是什么？

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

就上图而言，角ACD=(1/2)角AOC。

当然这是角ACD为锐角的情况，如果角ACD是钝角呢？这也是成立的。

弦切角为钝角

钝角情况下，角ACD=(1/2)角(AOC)如果角ACD=(1/2)角AOC成立，那么由于角ACD+角ACD=180度，而角AOC+角(AOC)=360度，所以两者是等价的。

证明

现在来证一下这个定理。

如上图所示，因为CD是圆的切线，因而角ACD+角OCA=90度。又有角OAC+角OCA+角AOC=180度，角OAC=角OCA。代入运算，可知角ACD=1/2（角AOC），证明完毕。

思考

因为圆周角等于圆心角的一半，所以从弦切角定理可知：圆上的弧所对应的圆周角和它的弦切角相等。

即角AEC=角ACD

事实上，这也可以猜测出来，只要把点E不断移向点C，这两个角就会重合。就像这样

帕斯卡定理指圆锥曲线内接六边形（包括退化的六边形）其三对边的交点共线，与布列安桑定理对偶，是帕普斯定理的推广。

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

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