函数间断点怎么找|

函数间断点怎么找

函数间断点寻找的方法：无定义的点，就是间断点。在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点，即间断点。

如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

函数的间断点分为几类

函数的间断点分为2类，分别是：可去间断点、不可去间断点。给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

怎么判断间断点

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

设函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）在点x0的左右极限至少有一个不存在；

（3）在点x0的左右极限存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，点x0称为函数f(x)的间断点。

通过间断点的左右极限判断间断点的类型：

第一类间断点：该点左右极限都存在，可分为：

（1）可去间断点：左右极限相等。

（2）跳跃间断点：左右极限不相等。

第二类间断点：左右极限中有一个不存在，可分为：

（1）无穷间断点：在间断点的极限为无穷大。

（2）震荡间断点：在间断点的极限不稳定存在。

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