导数求单调性| - 寺庙

导数求单调性

对函数求导，得出导函数；

导数求单调性|

令导函数大于0，解得的x的范围，就得到了函数的严格递增区间。令导函数小于0，解得的x的范围，就得到了函数的严格递减区间。说明：若令导函数大于等于0，解出的是不减区间或称为一般的增区间；若令导函数小于等于0，解出的是不增区间或称为一般的减区间。

函数的单调性是函数的一个重要性质，它能大致刻画出函数的特性，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、判断函数的大致图像、求单调区间、求最值或解不等式．另外，导数是求函数的单调性的一个非常有力的工具，因此在压轴题中的出镜率也是极高的．

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

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