世界上最难十大数学题
世界上最难十大数学题
NP完全问题
NP完全问题(NP-C问题)，是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P?，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
霍奇猜想
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。由威廉瓦伦斯道格拉斯霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界七大数学难题之一。
庞加莱猜想
庞加莱猜想(Poincar conjecture)是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为高维庞加莱猜想。提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
黎曼假说概述
有些数具有特殊的属性，它们不能被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。这样的数称为素数(或质数)，在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。所有的自然数中的素数的分布并不遵循任何规律。然而，德国数学家黎曼(1826-1866)观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切相关。
杨米尔斯的存在性和质量缺口
杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界七大数学难题之一，问题起源于物理学中的杨米尔斯理论。该问题的正式表述是:证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。
纳维-斯托克斯方程
建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。
BSD猜想
BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想(Birchand Swinnerton-Dyer猜想)，属于世界七大数学难题之一。给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
四色定理
四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。四色问题的内容是:任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
费马大定理
费马大定理，又被称为费马最后的定理，由17世纪法国数学家皮耶德费马提出。定理断言当整数n＞2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。费马大定理提出后，曾经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁怀尔斯彻底证明。
小伙伴是不是听说过其中的一些呢？黎曼猜想最近更是有了新的研究突破，把数学领域的进步都展现在了大众面前。这些进步对于我们普通人而言，就是跟着乐一乐，毕竟我们也看不懂那些数学公式推导。不过，了解世界上最难十大数学题，能够丰富我们的数学思维，让我们在日常生活中体会到科学的美。
世界上最难的数学题
今天我们来和大家说说世界七大数学难题，这些可都是世界上最难的数学题哦。 说到数学难题你会想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其实哥德巴赫猜想并不是这七大数学难题之一，下面就让我们来一起看看当今科技如此发达的情况下还有哪些数学难题。
世界七大数学难题：
P/NP问题（P versus NP）
霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
庞加莱猜想（The Poincar Conjecture），此猜想已获得证实。
黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
所谓的世界七大数学难题其实是于2000年5月24日由由美国克雷数学研究所公布的七个数学难题。也被称为千禧年大奖难题。根据克雷数学研究所订定的规则，所有难题的解答必须发表在数学期刊上，并经过各方验证，只要通过两年验证期，每解破一题的解答者，会颁发奖金100万美元。这些难题是呼应1900年德国数学家大卫希尔伯特在巴黎提出的23个历史性数学难题，经过一百年，许多难题已获得解答。而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学以及航天、通讯等领域带来突破性进展。
一：P/NP问题
P/NP问题是世界上最难的数学题之一。在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。 复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的： P和NP相等吗？ 在2002年对于100研究者的调查，61人相信答案是否定的，9个相信答案是肯定的，22个不确定，而8个相信该问题可能和现在所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。对于正确的解答，有一个1百万美元的奖励。 NP-完全问题（或者叫NPC）的集合在这个讨论中有重大作用，它们可以大致的被描述为那些在NP中最不像在P中的（确切定义细节请参看NP-完全理论）。计算机科学家现在相信P, NP，和NPC类之间的关系如图中所示，其中P和NPC类不交。
假设PNP的复杂度类的图解。如P = NP则三个类相同。 简单来说，P = NP问题问道：如果是／不是问题的正面答案可以很快验证，其答案是否也可以很快计算？这里有一个给你找点这个问题的感觉的例子。给定一个大数Y，我们可以问Y是否是复合数。例如，我们可能问53308290611是否有非平凡的因数。答案是肯定的，虽然手工找出一个因数很麻烦。从另一个方面讲，如果有人声称答案是对，因为224737可以整除53308290611，则我们可以很快用一个除法来验证。验证一个数是除数比找出一个明显除数来简单得多。用于验证一个正面答案所需的信息也称为证明。所以我们的结论是，给定正确的证明，问题的正面答案可以很快地（也就是，在多项式时间内）验证，而这就是这个问题属于NP的原因。虽然这个特定的问题，最近被证明为也在P类中（参看下面的关于质数在P中的参考），这一点也不明显，而且有很多类似的问题相信不属于类P。 像上面这样，把问题限制到是／不是问题并没有改变原问题（即没有降低难度）；即使我们允许更复杂的答案，最后的问题（是否FP = FNP）是等价的。
关于证明的难度的结果
虽然百万美元的奖金和投入巨大却没有实质性结果的大量研究足以显示该问题是困难的，但是还有一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。 最常被引用的结果之一是设计神谕。假想你有一个魔法机器可以解决单个问题，例如判定一个给定的数是否为质数，可以瞬间解决这个问题。我们的新问题是，若我们被允许任意利用这个机器，是否存在我们可以在多项式时间内验证但无法在多项式时间内解决的问题？结果是，依赖于机器能解决的问题，P = NP和PNP二者都可以证明。这个结论带来的后果是，任何可以通过修改神谕来证明该机器的存在性的结果不能解决问题。不幸的是，几乎所有经典的方法和大部分已知的方法可以这样修改（我们称它们在相对化）。 如果这还不算太糟的话，1993年Razborov和Rudich证明的一个结果表明，给定一个特定的可信的假设，在某种意义下自然的证明不能解决P = NP问题。这表明一些现在似乎最有希望的方法不太可能成功。随着更多这类定理得到证明，该定理的可能证明方法有越来越多的陷阱要规避。 这实际上也是为什么NP完全问题有用的原因：若对于NP完全问题存在有一个多项式时间算法，或者没有一个这样的算法，这将能用一种相信不被上述结果排除在外的方法来解决P = NP问题。
世界上最难的七大数学题是什么？ 世界七大数学难题
世界七大数学难题 世界上最难的七大数学题是什么？
数学，对于每个学生阶段的人来说都是一门痛苦的课程，每次解答一道题目都是一次折磨，然而我们经历的都只是基础课程。在数学界有七大数学难题难倒了一大片的数学家，这七大难题也被认为是目前数学界最难的题目，甚至还专门设立一个大奖基金，每一道题目悬赏一百万美元的奖励。快来看看吧！
世界七大数学难题
NP完全问题
有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题，这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题存在一个确定性算法，可以在多项式时间内直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。
霍奇猜想
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。用通俗的话说，就是“再好再复杂的一座宫殿，都可以由一堆积木垒成”。
用文人的话说就是：任何一个形状的几何图形，不管它有多复杂，它都可以用一堆简单的几何图形拼成。在实际工作中，我们无法在二维平面的纸上绘画出来一种复杂的多维图形，霍奇猜想就是把复杂的拓扑图形分拆成为一个个构件，我们只要按照规则安装就可以理解设计者的思想。
庞加莱猜想
庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，即“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”简单的说，一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点
或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。
黎曼假设
黎曼猜想是关于黎曼函数 s的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。有些数具有不能表示为两个更小的整数的乘积的特殊性质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式。著名的黎曼假设断言，方程 s=0的所有有意义的解都在一条直线z=1/2+ib上，其中b为实数，这条直线通常称为临界线。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
杨-米尔斯存在性和质量缺口
大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。
该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
纳卫尔-斯托可方程
纳维-斯托克斯方程，以克劳德-路易-纳维 Claude-LouisNavier和乔治-盖伯利尔-斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程，简称N-S方程，是世界七大数学难题之一。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维建立和1845年由G.G.斯托克斯改进而得名。
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少，挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
BSD猜想
BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。
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