初等矩阵都可逆吗|

初等矩阵都可逆吗

初等矩阵都可逆，初等矩阵都是可逆矩阵，且其逆仍是初等矩阵.反之，可逆矩阵不一定是初等矩阵但A可逆的充分必要条件是，A可成有限个初等矩阵的乘积。

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

初等矩阵的乘积是初等矩阵吗

初等矩阵的乘积不是初等矩阵，初等矩阵的乘积是可逆矩阵。即：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗

初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)；将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。

单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将矩阵B的第i，j两行(列)互换所得矩阵B1，即有PijB=B1；单位矩阵第i行(列)乘以常数k得到初等方阵Di(k)，将矩阵B的第i行(列)乘以k得到矩阵B2，即有B2=Di(k)B。

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