空间中两条直线的位置关系有哪些| - 寺庙

空间中两条直线的位置关系有哪些

空间中两条直线的位置关系有共面直线和异面直线。异面直线是不同在任何一个平面内，没有公共点，共面直线分为相交直线和平行直线。平行直线是同一平面内，没有公共点。

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相交直线是同一平面内，有且只有一个公共点。空间中两条直线的位置关系是平行、相交或是异面。

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交。在空间中两条直线的位置关系有三种：平行、相交、异面。

例题分析

在同一平面内，如果两条直线都与一条直线平行，那么这两条直线（相互平行）。

已知：直线AB∥EF，CD∥EF,求证：AB∥CD。

证明：假设AB与CD不平行，则直线AB与CD相交。

设它们的交点为P，于是经过点P就有两条直线（AB、CD）都和直线EF平行。

这就与经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行相矛盾。

所以假设不能成立，故AB∥CD。

两条直线的位置关系有平行、相交、共线和异面4种。

在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、重合、相交。在空间中两条直线的位置关系有四种：平行、相交、共线和异面。

假定两直线不平行，那么就必定相交。这样，这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。

因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以，其中的一个同位角不等于另一个同位角。也就是两直线不平行同位角不相等，反之必定成立。

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