根号6是无理数吗|

根号6是无理数吗

根号6是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

根号5是无理数吗

根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

证明过程

设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。

两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。

p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，

所以，根号下5不是有理数而是无理数。

根号5是无理数吗

根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

证明过程

设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。

两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。

p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，

所以，根号下5不是有理数而是无理数。

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