根号2是有理数吗|

根号2是有理数吗

根号2约等于1.4142。根号2是无理数，不是有理数。有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

根号2计算

√2=1.4142135623731……

√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。

根号二一定是介于1与2之间的数。

然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x2=2近似解的过程。

证明根号2是无理数

设根号2是有理数

根号2=M/NMN为互质整数

则2=M2/N2

M2=2M2，即M2是偶数，M为偶数

M为偶数，则M方为4的倍数

则N方为偶数，N为偶数

则MN不互质，与假设矛盾

所以根号2是无理数

根号二是有理数吗

有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。

可以用反证法来证明，证明根号2不是有理数，也就是要证明根号2是无理数。

证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P

所以Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。

2分之兀是有理数吗

2分之兀不是有理数。因为π是无理数，任何非无理数与无理数相乘除，结果仍是无理数。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。但是π是无理数，任何非无理数与无理数相乘除，仍是无理数，所以2分之兀不是有理数。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

---

|根号2是有理数吗

2分之兀是有理数吗 根号2是有理数吗 根号二是有理数吗