子女抚养权能否共有
根据规定，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女是可以的。
【法律依据】
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第六条规定，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。
母亲患病能否变更子女抚养权
可以。有权要求变更抚养权的，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，应另行起诉。
一方要求变更子女抚养关系有下列情形的，应予支持，也就是变更抚养权的条件：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
【法律依据】
根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条规定，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。
子女抚养权能否约定一人抚养一年
在有利于保护子女利益的前提下，父母双方是可以约定一人抚养一年的。
【法律依据】
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第六条规定，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。
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