直线平行的条件有哪些|

直线平行的条件有哪些

直线平行的条件（判定）：若同位角相等，则两直线平行；若内错角相等，则两直线平行；若同旁内角互补，则两直线平行。

不平行两条直线一定相交，平行线用符号“∥”表示，在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平内行。

平行公理的推论：（平行线的传递性）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为平行于同一条直线的两条直线互相平行。同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行；（同一平面内），平行于同一条直线的两条线段（直线）平行；同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

直线平行的条件

平行线的判定方法有：

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。　

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：

“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用——“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”

两直线平行的条件

同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。

在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线在无论多远都不相交。在三线八角中，构成同位角、内错角、同旁内角。他们都可以用来判断两直线是否平行。

平行的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。

（5）若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。

（6）平行线间的距离处处相等。

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