正比例函数和一次函数的区别 正比例函数和一次函数的区别联系
正比例函数和一次函数的区别：(1)解析式不同：一次函数：y=kx+b(k≠0)，正比例函数：y=kx(k≠0)。(2)函数图像不同：正比例函数图像一定经过原点，一次函数则不一定。联系：正比例函数是特殊的一次函数。即，b=0时，一次函数变成了正比例函数。正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
定义：①一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。
②一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。
当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；
当k<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数与反比例函数的区别是什么
定义不同。正比例函数：正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
反比例函数：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。k0时，图象在三象限。k0时，图象在四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
图像不同。正比例函数：正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。
反比例函数：当k0时，两支曲线分别位于第三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
性质不同。正比例函数：单调性，当k0时，图像经过第三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k0时，图像经过第四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性，对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
反比例函数：单调性，当k0时，图象分别位于第三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于第四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
相交性，因为在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
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