有史以来最难的高考压轴 解析年江西高考数学压轴题有感
说到高考,特别是高考数学,反正无论是谁,一个劲的说难。好像不说一个高考数学很难,不足以体现自己实力多强,水平多高一样。反正高考这么多年,这么多的省份,年年岁岁题相似,岁岁年年难不同。
但是,说到最难,基本上也有公论。出题最狠的,当然是我们的葛军葛大爷了。说到最难的题目,估计绝大多数人都会指到08年的江西高考那个压轴了。据说是超越了竞赛难度,某某某某某竞赛教练,某某某某IMO得主都无能为力的玩意。这东西也是这么多年来,很多人所热衷的竞赛情结。一定要学竞赛啊,一定要学竞赛啊,不学竞赛,高考最后一题做不出来啊。说的好像不学竞赛就完全无法下手。你一个135+都不能稳住的人,学个屁的竞赛啊。最后一题最后一问,对你来说,有那么重要吗?或者说,学了竞赛就能够做出来的似的。
但是,这东西,真的有那么离谱吗?我们一起来看看吧。
说实话,本来不想做的。我懒,众所周知。一般来说,能够手写的,绝对不打字。打字这玩意,多累啊,不适合我这种性格。但是,今天起来,居然发现好多地方都在讨论的。那得了,我也来写写吧。也好长时间没写东西了,无聊。
先看题
第一问。
能够做这个的,如果连第一问都做不出来,那我都觉得可以自己找块豆腐撞死算了。现在看第二问。
先变形,我想没有什么好讲的。变成下面这个玩意。
继续改,改成这个玩意,应该没意见吧。
然后,第一问,放缩。
很无聊,但,实话,不难。左边搞定
再看右边。
其实我这里用的,就是一个最基本的不等式关系,加上一个入门级别的均值不等式,对吧?现在问题转化到了证明
一顿不知道真假的求导之后,发现g(x)0,大家OK,对吧?当然,这个求导有点计算量。毕竟,本身分式的求导就已经有点痛苦了,再加上一个根号,更是苦上加苦。但无所谓啊。证明而已,不求导,也可以直接平方啊。
其实第二问还有好多其他的处理角度,比如,我第一问用到的三角换元,估计也是做的出来的。把题目改成这个样子。
有兴趣可以自己玩玩,我就不动了。因为,看上去也不太好玩。
如果是我的话。我会在第一问和第二问之间,加一个问题,就是求证,a,b1时,有ab+1a+b.原因很直接,提示呗。不教而诛谓之虐,没有提示的考察呢?叫做乱来教学的目的,是要想方设法给人以指导,引导学生去思考,让学生学到东西。而不是刻意的考察,刁难。
实际上,作为高考题,这个题目确实有点不合适。所谓的教育,关键在于引导,启发思维。而这个破题目,不光不给引导,还想方设法的给你误导,带你进坑。可能这也是好多人非常推崇这玩意,动不动就研究研究,然后说这个题目好难好难的地方吧。
误导地方很多。
误导1:
比如,别人都玩凹凸,这个东西,凹凸就别用了,反的,你做都不好做。
还有就是,本身这种题目是可以通过求导来处理的,而且也应该可以处理。思路很流畅:
但是,这么一堆的分式,还有根号,实在是让人提不起求导的欲望。而且因为凹凸性质不符合,对于这个思路的可行性,也值得人怀疑,反正我是不愿意动手。谁有兴趣谁就做吧,与我无关。
误导2:
第一问提示。我说别人的第一问都是给第二问服务的,你出一个题目,直接把第一问拿来误导别人,有意思吗?
这是题目中给出的东西,诱导别人用这个的。但是,xy1的时候呢?
估计就算求导也好,不等式也罢,都不好处理,对吧?好多人做起来难,是不是被人忽悠,拼命的在这里折腾?这不是耍人吗?
话说回来,这个题目,确实是难,但也就是那么回事而已。因为,这种题目,严重的偏离了高考方向,在一个错误的时间,错误的地点,出了一个错误的题,而且还一击封神。仅此而已,不值得吹捧,更不值得推崇。毕竟,没有一个人做出来的题目,说白了就是一个事故。否则,以后的高考,也不需要命题了,直接拿着IMO的真题,改变一下,凑成一张试卷,美其名曰高考真题。考完发现,没有一个人敢动笔,全国平均分,0分。哇,这才是神人啊,出了一套全国上千万考生都只能发呆的题目,比葛大爷还葛大爷。然后就可以凭着这个,每年高考前各种讲座捞金了。问题是,有意义吗?
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