两边之和大于第三边什么意思| - 寺庙

两边之和大于第三边什么意思

在数学中，三角形任意两边之和大于第三边,原因是两点之间线段最短。例如:在上面的三角形中,A,B两点的距离是线段AB，AC+CB是大于AB的线段，由此可得:三角形的任意两边之和大于第三边。两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。

两边之和大于第三边什么意思|

假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；

①先证明：ab＞c；

因为a、b、c都为正数，所以要使得ab＞c成立，只需证明（ab）²＞c²，即：

（ab）²-c²＞0；

根据余弦定理：cosC=（a²b²-c²）/2ab=（（ab）²-c²-2ab）/2ab；

移项得：（ab）²-c²=2ab（2cosB）；

对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；

所以1＜（2cosB）＜2。

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