根号八为什么是无理数
根号8是无理数。无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
亚里士多德把数学定义为“数量科学”,这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。今天,即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。”
根号5是无理数吗
根号5是无理数,常用的有2种方法来计算:(1)级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。(2)迭代算法。利用迭代公式:x0=a/2,x(n+1)=(xn+a/xn)/2。
证明过程
设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。
两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。
p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。
这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,
所以,根号下5不是有理数而是无理数。
根号5是无理数吗
根号5是无理数,常用的有2种方法来计算:(1)级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。(2)迭代算法。利用迭代公式:x0=a/2,x(n+1)=(xn+a/xn)/2。
证明过程
设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。
两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。
p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。
这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,
所以,根号下5不是有理数而是无理数。
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