数学思想数形结合
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
今天我们来讲讲高考数学中数学结合思想的应用
本题有数无形，借助图形，一目了然
把数化成图形，在借助解析几何的知识，由数入形，在由形入数进一步精确化
重点理解代数式几何意义
图像不一定要原模原样画出，重要的是图像的特征
对应习题
韩非子法治思想强调什么结合
韩非子的法治思想强调君王应该用“法”、“术”、“势”三者结合起来治理国家。其中，“法”是指健全法制；“术”是指驾御群臣、掌握政权、推行法令的策略和手段；“势”指君主的权势，要独掌军政大权，要察觉、防止犯上作乱，维护君主地位。
韩非将商鞅的“法”、申不害的“术”和慎到的“势”集于一身，并且将老子的辩证法、朴素唯物主义与法融为一体，为后世留下了大量名言名著，其学说一直是中国封建统治阶级运用的基础。
数学中的四大思想
1.数形结合思想
数形结合思想，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.
应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；
（2）函数及其图象；
（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；
（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线.
以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法. 以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合.
2. 分类讨论思想
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综 合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的 标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.
应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏.如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分 类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.
常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等. 分类讨论思想方法依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意 分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.
3.函数与方程思想
函数与方程思想是最重要的一种数学思想，综合知识多、题型多、应 用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：
（1）深刻理解函数 f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的 性质，这是应用函数思想解题的基础.
（2）掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策
4.转化与化归思想
化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.
转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解 题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转 化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化.
常见的转化有： 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化.
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