勾股定理的证明是什么|

勾股定理的证明是什么

根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。由于a²+b²=c²，故cosC=0；因为0°∠C180°，所以∠C=90°。

已知在△ABC中，，求证∠C=90°证明：作AH⊥BC于H，若∠C为锐角，设BH=y，AH=x得x²+y²=c²，又∵，∴（A）但ay，bx，∴（B)（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角。

已知在△ABC中，a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形证明：做任意一个Rt△A'B'C'，使其直角边B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。设A'B'=c'在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²一∵a²+b²=c²，∴c‘=c在△ABC和A'B'C'中∵AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°。

勾股定理的证明方法

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab，AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上，证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

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