如何理解拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
法国数学家、天文学家拉普拉斯(1749─1827年)，主要研究天体力学和物理学。他认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。1812年拉普拉斯在《概率的分析理论》中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用，并导入“拉普拉斯变换”。拉普拉斯变换导致了后来海维塞德发现运算微积分在电工理论中的应用。
如何理解拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。
拉普拉斯变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
拉普拉斯变换的应用学科：数学、工程数学。
拉普拉斯变换适用领域范围：解微分、积分方程，偏微分方程。
拉普拉斯变换适用领域范围：信号系统、电子工程、轨道交通、自动化等。
什么是拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
拉普拉斯变换 是对于t=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式
(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
积分实际上就是内积运算，而我们知道，向量a与方向向量i的内积，就是a在i方向上的投影。如果向量a和不同方向的向量分别求内积，得到的就是在各个方向上的分量。
如果方向向量满足正交，完备， 则这组向量是一组基。
举个例子，三维空间中，(0,0,1); (0,1,0); (1,0,0)就是一组基，而这个空间中任何一个向量都可以被这三个向量的线性表示。
被投影到基向量上以后，向量的运算变得更方便。比如知道两个向量的长度和方向，转换成
（x，y，z）形式会更容易运算点乘和差乘。
之前所说可以总结为，向量投影到基上，便于运算。
接下来把这个推广到函数上。
不论是傅里叶，拉普拉斯，还是z， 都在做积分运算，而且都是和某一类函数做积分。
积分就是内积，就是投影。换句话说，原函数被分解为一系列函数的线性叠加。
那么这一系列函数，其实就是基向量（在此不做证明），区别于三围空间的是，这一组基有无穷多个。
Fourier 是分解到正弦函数
Laplace 是分解到幅度指数变化的正弦函数
Z是分解到周期变化的离散序列
对于复数的情况，其实是一样的，只是基的选择改变了。
变换的好处就是，便于运算。这一点也不赘述，有体验的人都能感受到
所以，最形象的解释就是，这三种变换，都是向量的投影运算，通过不同方向投影的分析，来分析没有投影前的向量。
我的建议是，以后看待他们，就像看待向量的分解一样，会少很多纠结。
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有人提到了解方程或者换一个域便于解答，其实都比较表象，只是应用之一。而且这三种变换本身也只是积分变换的一个部分。
从国内本科的分科方式来看，这些东西看起来是微积分，但是内核还是更接近于线性代数。
其实从拓扑空间开始考虑，貌似这两门课的区别本质上并不是很大，原理是一样的，或者至少很像。
拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号
表示。
其公式为：
为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。
也就是说，把一个自变量为t的函数变换成自变量为s的新函数，用这种新函数做计算解决原函数的问题。
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