圆锥的体积公式及其推导
我们小学时，都学过圆锥的体积公式；也通过倒水、倒沙、倒豆子实验证明了圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，可这并不是严谨的证明方法，你总不能把所有的圆锥圆柱都去倒水、倒沙、倒豆子吧？
小学时候学圆锥
题外话唠完了，进入正题。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴（高）。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线(L)。
圆锥
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
高
圆锥的高h
（l：母线长，r：底面半径）
圆锥底面周长
底面周长c
（r：底面半径，α：侧面展开图圆心角弧度，l：母线长）
圆锥表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S表=S侧+S底
表面积S
其中，S侧=
S侧
（r：底面半径，l：圆锥母线，α：侧面展开图圆心角角度）
圆锥体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr²h），得出圆锥体积公式：
小学的推导方式
其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
【证明】
把圆锥沿高分成k份，每份高
第 n份半径：
第n份的半径
第 n份底面积：
第n份的底面积=(nr/k)²π
第 n份体积：
第n份体积=(nr/k)²π（h/k）
总体积：
V锥
∵
∴总体积：
∵ 当k越来越大，总体积越接近于圆锥体积，
越接近于0
∴
这里直接让1/k=0
∴ V锥=（πhr²）/3
至于表面积公式，相信“已知某扇形的弧度(弧长÷半径）为xx，半径为xx，求此扇形的面积”这种题目你们已经做过无数次了。
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圆锥体积公式,圆锥体积公式简述
圆锥的体积公式是：V=1/3Sh或V=1/3πr2h，其中S是底面积，h是高，r是底面半径。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
圆锥的体积公式 圆锥的体积公式是什么意思
圆锥的体积公式：V=1/3Sh=1/3πr^2h。其中，S=πr^2，也即圆锥的底面积，h为圆锥的高。圆锥指的是圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
圆锥的组成
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。圆锥母线指的是圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积指将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
圆锥的应用
生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地看作圆锥。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
|圆锥的体积公式及其推导
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