积的算术平方根等于什么| - 寺庙

积的算术平方根等于什么

积的算术平方根等于各因数的算术平方根的积。用式子表示为√ab=√a·√b，a≥0，b≥0。

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积的算术平方根的性质

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）适用范围：被开方数如果还有字母，考虑它的隐含条件，被开方数是非负数，考虑整个式子的值的符号。

积的算术平方根的化简

√18=√9×2=√32×2=√32×√2=3√2，首先将被开方数进行因式分解，化为乘积的形式，如果根号内有开的尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简的目的。

二次根式的乘法

二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，再把结果化为最简二次根式√a·√b=√a·b(a≥0，b≥0)，用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。可以推广为：√a1√a2√a3……√an=√a1a2a3an(n=3,4,5,6……)(a≥0，b≥0)。

平方根和算术平方根的区别平方根与算术平方根辨析平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，理解这两个概念对于以后二次根式的学习，将会起到关键作用。但是因为这两个概念定义相近，联系紧密，所以很多同学容易混淆，理解不深刻，在解题中时常出现这样或那样的错误。

为了正确理解和区分这两个概念，我们分析总结一下它们的区别和联系。

算术平方根的定义：

在这里要注意被开方数a和a的算术平方根都是非负数，即都大于等于0。

平方根定义：

平方根的表示法：

特别强调：

平方根与算术平方根的联系：

1.二者之间是从属关系，即一个正数的平方根包含这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根的一个。

2.只有非负数才有算术平方根和平方根。

3.0的算术平方根和平方根都是0。

平方根与算数平方根的区别：

常考题型：

解析：

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平方根和算术平方根的区别如下：1.正负不同，平方根可以是正的，也可以是负的，还可以是0，但是算术平方根一定是非负的。2.个数不同，正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。3.表示方法不同，前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

平方根的定义为，若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。算术平方根的定义为：若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。二者都是数学中重要的定义，切记不可将二者弄混淆。

举例：

若3²=9，3是9的平方根，(-3)²=9，-3是9的平方根，3和-3都是9的平方根，但9的算术平方根只有3。也就是说，算术平方根是平方根中的一个。

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