中位线定理怎么证明
设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）。
则一条边长为 ：根号（x2-x1）＾2+(y2-y1）²。
另两边中点为（（x1+x3）／2，（y1+y3）／2），和（（x2+x3）／2，（y2+y3）／2）。
这两中点距离为：根号（（x2+x3）／2-(x1+x3）／2）＾2+((y2+y3）／2-(y1+y3）／2）＾2。
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半。
中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
三角形中位线定理证明方法
三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
例如证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
CG∥AD。
∠A=∠ACG。
∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。
△ADE≌△CGE（A.S.A)。
AD=CG(全等三角形对应边相等)。
D为AB中点。
AD=BD。
1BD=CG。
1又BD∥CG。
1BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
1DG∥BC且DG=BC。
1DE=DG/2=BC/2。
1三角形的中位线定理成立。
1逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
1逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线
中位线如何证明
证明两线平行且等于第二边的一半。
已知一条线连着的两个点是这个三角形的中点，可求得这条线是这三角形的中位线。
已知两线段分别平分，可求得平分的这两点为终点，最后得出为这三角形的中位线。
通过同位角证得两直线平行，且已知等于第二边的一半，可得出这是三角形的中位线。
具体还是要看题目的已知条件求。
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