质数和合数 什么是合数
什么是合数 质数和合数今天有图有真相给大家讲一讲有关质数与合数的单知识。
什么是合数 质数和合数
一．概念描述
现代数学：一个大于1的整数，如果除1和它本身以外，没有其他的约数，这样的数就叫作质数，也叫素数。一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数。
小学数学：2004年北京版教材第10册第56页提出：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫作质数 也叫作素数。—个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫作合数。
2013年人教版教材五年级下册第23页提出：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数 或素数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
二．概念解读
①由质数和合数的概念可以知道，在非0的自然数中，1既不是质数也不是合数。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外。在小学阶段，学生学习质数和合数，是为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。
②在数论中，质数有着重要的地位，一直吸引着许多数学家们不断去探索。2500年前，古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无限的，并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的形式---这里n也是一个质数。此后，许多数学家曾对这种质数进行研究。17世纪的法国教士梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的质数称为梅森质数。
由于梅森质数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家，如欧几里得、费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。目前，人类仅发现 47个梅森质数。其中最大的质数是第46个梅森质数“2的43112609次方-1”，该质数有12978189位。如果用常用的二号字将这个巨数连续写下来，其长度可超过50千米！是否有无穷多个梅森质数是数论中未解决的难题之一。由于这种质数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”。
特别值得一提的是，我国数学家和语言学家周海中于1992年首先给出了梅森质数分布的准确表达式，从而揭示了梅森质数的重要规律，为人们探寻梅森质数提供了方便。后来这一成果被学术界命名为“周氏猜测”。
梅森质数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大质数的最有效途径。它的探究推动了数学皇后---数论的研究，促进了计算技术，程序设计技术，网络技术，密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用。
由于探寻梅森质数需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：梅森质数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家马克斯索托伊甚至认为，它是人类智力发展在数学上的一个标志，也是科学发展的里程碑。
③质数的应用。
质数近来被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人。任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中 实为寻找质数的过程，将会因为找质数的过程过久，使得即使取得佶息也会无意义。
再有，在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个齿轮齿数最好设计成质数，目的是增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，这样可增强耐用度，减少故障。
另外，在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用次数之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用效果最好也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是在害虫繁殖的高潮期使用，而且害虫很难产生抗药性。
在军事上，以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
④有趣的质数。
a．孪生质数。
孪生质数指的是间隔为2的相邻质数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就像孪生兄弟一样。
最小的孪生质数是 3,5，在100以内的孪生质数还有 5,7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, 59, 61和 71,73，总计有8组。
截至2009年年底，人们发现的晟大的孪生质数是：20036636132的196000次方1，这一对质数都长达100355位。
b幸运质数。
幸运质数是既是质数又是幸运数的数。幸运数是1955年波兰数学家乌拉姆提出的，经由类似埃拉托斯特尼筛法 一种用删去法检定质数的算法的算法后留下的整数集合，具体包括：11223334456667778999---1000以内的幸运质数为：3，7，1 3，31，37，43，67，73，79，127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367,409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673,727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997。
c．回文质数。
回文质数是既是质数义是回文数的整数，像11，101，131，151，181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929等。
目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文质数。已知最大的回文质数为10的180004次方+ 248797842x10的89998次方+1，是2007年由都伯纳发现的。
下面是回文数组成的金字塔：
2
30203
133020331
1713302033171
12171330203317121
151217133020331712151
1815121713302033171215181
16181512171330203317121518161
331618151217133020331712151816133
93331 61 8151 21713302033171215181613339
11933316181512171330203 317121518161333911
在这个金字塔上，下面每一个质数都是在上面质数的基础上，前面和后面加两位数。四。教学建议
①教师在教学质数和合数时，可以先让学生找出1-20各数的因数，然后引导学生观察，并试着将这20个数进行分类，在分类的基础上，引出质数和合数的概念。也可以借助小正方形，让学生拼一拼，当个数分别为1-20各数时，每个数能拼出几种不同的长方形。然后引导学生观察思考：为什么有的个数能拼出几种，有的只能拼出一种，还有的无法拼？从而使学生认识到与每个数的因数的个数有关，揭示出质数和合数的概念。
学生认识了质数和合数后，教师可以引导学生利用筛法找出100以内的质数，并找出最小的质数是几，最小的合数是几。
②学生在解决问题时，容易把质数和奇数、合数与偶数混同起来，因此要结合质数表，引导学生思考：是不是所有的质数都是奇数？所有的奇数都是质数？所有的偶数都是合数？
质数和合数 质数和合数是什么
质数和合数介绍：质数，又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，就是质数。换句话说，就是该数除了1和它本身以外，不再有其他的因数就是质数，否则称为合数。
质数具有许多独特的性质：质数p的约数只有两个：1和p。初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。质数的个数是无限的。质数的个数公式π(n)是不减函数。若n为正整数，在n的2次方到(n+1)的2次方 之间至少有一个质数。若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数，则p>n/2 。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数(0除外)整除的数。以下条件，满足任何一个就是合数。是两个大于1 的整数之乘积。拥有至少三个因数(因子)。有至少一个素因子的非素数。两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
什么是质数合数 质数合数 的解释
质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
合数：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
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