一般解和通解的区别|

一般解和通解的区别

一般解和通解没有区别，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。通解中是指含有任意常数。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

特解和通解的关系

通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。

通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。

特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。

通俗来讲，通解就是没有初始条件下的解，有很多个，但是特解则是有初始条件限制，一般只有一个。举例：

y'=x的通解就是

y=x2/2+c，c是任意常数

c分别取不同的数，就有不同的方程的解。

而上个微分方程如果加上初始条件

x=0时，有y=0

那么就只有一个特解，y=x2/2

此时，c=0。

特解和通解的关系公式

微分方程中特解和通解的关系公式：通解包含特解，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，解微分方程就是找出未知函数，微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

---

|一般解和通解的区别

一般解和通解的区别 特解和通解的关系 特解和通解的关系公式