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立体几何证明四点共面|

立体几何证明四点共面

四点构成的两直线平行;其中三点共线;利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线。立体几何(Solidgeometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称——因为实际上这大致上就是我们生活的空间,一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题:圆柱,圆锥,锥台,球,棱柱,楔,瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

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如何证明向量共面

设a,b,c是三个向量。要证a,b,c共面,只要证a,b,c的混合积为0,或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如:证存在实数x、y使得a=x·b+y·c。

共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面,进而证明面面垂直等一系列复杂定理。


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