如何求值域,如何求值域的方法
观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞)。
配方法
、多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）
换元法
多用于复合型函数。
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√(x-1)+2
令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1。
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2]。
求函数值域的方法
画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。
换元法：将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。
不等式法：将一个函数代入另一个不等式中，通过不等式求出值域范围。
定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域。
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