基本不等式有哪些|

基本不等式有哪些

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2(a≥0，b≥0)变形ab≤((a+b)/2)^2。

基本不等式的应用：和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）；积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）；均值不等式：如果a，b都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立）；(其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a，b的算数平均数；√ab正数a，b的几何平均数；2/（1/a+1/b）叫正数a，b的调和平均数）。

延伸与推广设a1，a2，a3，……，an都是正实数，则基本不等式可推广为：(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(当且仅当a1=a2=……an时取等号）。

基本不等式知识点总结

1．基本不等式原始形式

2．基本不等式一般形式（均值不等式）

3．求最值的条件：“一正，二定，三等”

一正：各未知数或项需为正数；二定：利用不等式缩放后的值为定值；三等：等号成立的条件必须满足．

4．常用结论

不等式的基本性质是什么

如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；

如果xy，yz；那么xz；

如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

如果xy，z0，那么xzyz，即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

如果xy，z0，那么xzyz，即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

如果xy，mn，那么x+my+n；

如果xy0，mn0，那么xmyn；

如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数），x的n次幂y的n次幂（n为负数）。

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