矩阵相似的充要条件
线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来,如果两个矩阵相似,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。
矩阵相似的充要条件
设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注:定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现
(1)求出全部的特征值;
(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;
(3)上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
矩阵相似的充要条件
线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来,如果两个矩阵相似,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。
矩阵相似的充要条件
设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现
(1) 求出全部的特征值;
(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;
(3)上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
矩阵与对角矩阵相似的条件
矩阵与对角矩阵相似的条件是:最小多项式无重根,并且盖尔圆不相交。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。
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