不等式的性质| - 寺庙

不等式的性质不等式的性质表达方式

不等式的性质有：对称性；传递性；加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。

不等式的性质|

不等式的性质另一种表达方式：

如果x>y，那么yy；（对称性）

如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

如果x>y，z<0，那么xz

如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂

用不等号（，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

性质

1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

2.不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3.不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变；

4.对称性：如果x>y，那么yy；

5.传递性：如果x>y，y>z；那么x>z；

6.充分不必要条件：如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；

如果xy，yz；那么xz；

如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

如果xy，z0，那么xzyz，即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

如果xy，z0，那么xzyz，即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

如果xy，mn，那么x+my+n；

如果xy0，mn0，那么xmyn；

如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数），x的n次幂y的n次幂（n为负数）。

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