四阶矩阵的秩怎么求| - 寺庙

四阶矩阵的秩怎么求

求四阶矩阵的秩公式：A(A-E)=0。秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

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矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵的秩计算公式是A=(aij)m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

所有图片来自中国大学MOOC线性代数山东大学

矩阵的秩，如果有一个k阶子式不等于0，而k+1阶子式全都是0，那就是秩是k

2阶子式有一个等于30≠0，同时他的3阶子式全是0

所以他的秩就是2

但是计算秩不可能真的全都算出来，太多了

初等行变换变成行阶梯，非零行的数目就是这个矩阵的秩

总结一下：

秩的定义：如果有一个k阶子式不等于0，而k+1阶子式全都是0，那就是秩是k

矩阵经过初等变换后，其秩不变

初等行变换变成行阶梯，非零行的数目就是这个矩阵的秩

因为有两行所以秩是2

有四行，秩是4

这里有点问题

上图的定理有条件：A和B的阶数是一样的，如果阶数不一样，秩是一样的，那么他俩也不等价

等价：初等变换后得能从一个到另外一个

如果方阵的行列式不等于0，那就是满秩，也就是非奇异

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