如何理解数列的子列|

如何理解数列的子列

给定一个数列，在这个数列里，任取无穷多项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列。一个子数列是从原数列中提取出无穷多个项所得的数列，并且其要求项之间的先后次序不受破坏。

性质：

子数列的子数列依然是原数列的子数列；

任意数列都有一单调子数列；

任意数列都有一子数列收敛到原数列的上极限 ，也有一子数列收敛到下极限；

收敛数列与其子数列的关系：如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a。

数列的极限定义怎么理解

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限是无限迫近的意思。

数列{Xn}的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。

从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。

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