奇函数和偶函数有什么性质| - 寺庙

奇函数和偶函数有什么性质

奇函数性质：

奇函数和偶函数有什么性质|

图象关于原点对称；

关于原点对称的区间上单调性一致；

定义域关于原点对称，奇偶函数共有的性质。

偶函数性质：

图象关于y轴对称；

关于原点对称的区间上单调性相反；

定义域关于原点对称，奇偶函数共有的性质。

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

奇函数的图象关于原点中心对称。

偶函数的图象关于Y轴对称。

奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。

奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。

Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数。

一般地，对于函数f(x)：

如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

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