电磁学 电容器和电容|

电磁学 电容器和电容

知识点：

1. 电容及其计算

需要掌握的数学知识：

1. 微积分

关于电容，主要有两个方面，一方面，电容作为一种导体，描述了导体的“几何性质”；另一方面，电容器还具有储能性质，即储存电能的性质。

导体（系）的电容

对于空间中的孤立导体，假定其带电量为q，则其电荷必然有一定的分布，进而具有一定的电势U，不难想见，如果电荷量按比例上升，则电势也应当按照相同的比例上升，即电荷和电势成正比关系。因此，电荷和电势的比值描述了导体本身的物理性质，定义

为电容

可以将这个定义进行拓展，如图10-1，对于导体系（由一个空腔导体和空腔导体内带电导体组成），由前面的知识不难知道，假定内部带电导体带正电，则空腔导体的内表面会感应处等量的负电，进而两个导体的电势差与内部导体的电荷有关，则定义电容为

图10-1平板电容器 

图10-2

如图10-2，有两个平板，假定忽略边缘效应，则可以近似看作是空腔导体（两平板间隔很小），令一侧带正电，由Gauss定理知另一侧带负电。设面电荷密度为σ，两极板间距为d，内表面所带电荷量为q，则由式（10-2）知

由Gauss定理可知两极板间电场

两式联立，得

其中电荷量q满足q=σS，S为平板面积，则有

这就是中学所学的平板电容器的计算公式。

其中，电容只与两极板的面积，以及它们之间的距离有关，这也说明了电容是描述导体（系）“几何性质”的一种物理量。

类似地，对于同心球、同轴柱而言，也具有对应的电容公式如下（计算过程略）：

同样，这些电容只与导体系的几何形状有关。

电容器的储能

我们以平行板电容器为例，研究电容的储能。电容器的储能过程即电容的充电过程，电子从电容器一个极板被拉到电源，并从电源移动到另一个极板上。这样使得一个极板带正电，另一个极板带负电，如此逐渐进行下去，设充电完成后极板上带电量绝对值为Q。这一过程需要靠电源做功，从而消耗电源的能量，使之转化为电容所储存的电能。

设在充电的某一个瞬间极板上带电量为q，电压为u，搬运的电荷量为dq，则整个过程储存的电能为：

由电容的定义式（10-1）不难得到

电容器的储能是电容的一项重要指标，除此之外，电容器还有耐压等指标（所谓耐压，通常是由于电容内有电介质，而电介质具有击穿电压等导致）。

在实际应用时，往往已有的电容并不能满足需要，此时可以将电容进行串联或并联。

电容的串联与并联1. 并联

对于并联而言，其电压满足

其总电量q满足

因此，其等效电容C满足如下关系：

故：电容器并联，所得到的等效电容为每个电容相加，且每个电容两端的电压不变。

2. 串联

对于串联而言，其电量为

电压满足

则不难计算串联的等效电容。其倒数为

故：电容器串联，所得到的等效电容为每个电容倒数之和的倒数，且每个电容两端的电压比总电压有所降低。

这一节的内容到这里就结束了，下一节作为一个补充，简单介绍一下“静电能”这一概念。

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