圆内接正三角形圆心性质|

圆内接正三角形圆心性质

正三角形的三个顶点都在同一个圆上，这个三角形叫做圆的内接正三角形，这个圆叫做正三角形的外接圆。

相关知知点：

与正三角形的三边都相切的圆叫做这个正三角形的内切圆；

圆内接正三角形的三个顶点是圆的三等分点；

圆心到三边的距离就是正三角形内切圆的半径都相等；

圆心到三边的距离就是正三角形外接圆的半径都相等；

边心距与半径的夹角是60度，边心距等于半径的一半。

圆内接四边形的性质

圆内接四边形是指四个顶点均在同一圆上的四边形。

性质：

以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°；

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC；

3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB；

4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD；

5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）；

6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP；

7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD。

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