x的幂函数求导过程|

x的幂函数求导过程

课程出处

常用求导公式 -《高等数学》同济版 全程教学视频（宋浩老师）

视频中 22分钟处有一个关于 x的u次幂求导公式，其中证明步骤跳过了后面的步骤，当时看的时候有些疑问，经过一些尝试总算得出有效递推过程。

当时的疑问主要是 第二行的部分 h/x 既然趋向于0 那么 (1+0)的u次方 - 1 也趋向于零，所以结果应该是0

求导过程

这里的C 就是卡特兰数

知道杨辉三角的也就是杨辉三角的系数了

其中Cnn = C1n = 1, C1n = Cn-1n = n

幂函数求导的方法

幂指函数的求导方法,即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。

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