什么是抽屉原理|

什么是抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”。

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原理，怎样才能吃透呢？ 抽屉原理公式

抽屉原理公式 抽屉原理，怎样才能吃透呢？

在三年级的直播课堂上，我们讲了抽屉原理之后不少小朋友表示理解起来有难度。其实回想一下我们课堂上的推导过程，就会发现抽屉原理体现的是最值问题中的“平均分配”思想。生活中我们常说，“既要马儿跑，又让马儿少吃草”，这怎么可能呢！但在抽屉原理中，我们就是要做到“既能至少”，“又能确保”。怎么做到呢？这就需要平均分配的思想啦！

举一个贼简单的例子：镇元大仙摘了10个人参果分给孙悟空、猪八戒、沙僧三个师兄弟 为什么没有唐僧？给他了，他不要吃，但要求拿到人参果最多的那个人，分到的人参果数量要尽可能少，这该怎么做呢？

学过奥数最值问题的小朋友肯定知道：当然是平均分配 与之相对应的是“两极分化”最值思想，10/3=3...1，每人分3个，还剩1个，谁拿到这一个谁就分到了最多数量的人参果，且这个最多数量 4个是在所有分配方式中的最多数量中最小的数。前面这句话是不是有点费解呢？那咱们就换个说法：把10个人参果分给三给人，无论你怎么分，总有一个人至少会拿到4个人参果。

哈哈，熟悉抽屉原理的同学立刻乐了，这不就是抽屉原理的结论吗？Yes，抽屉原理本质上就是平均分配。将N个苹果放到m个抽屉里，会有各种各样的放法，但如果把苹果平均分到每个抽屉里，假设N/m=k...r，即每个抽屉都可以放入k个苹果，还余下r个。显然这r个苹果也要放入抽屉中 但不够一个抽屉放1个了，因为rm：余数总是小于除数，无论怎么放，总会有一个抽屉起码再接收至少1个苹果，即可以得出抽屉原理的结论：“总有一个抽屉放入了至少k+1个苹果”。

So，如果你能透彻理解平均分配这一思想，就能更好得理解抽屉原理。当然你也可以死记公式：

根据“苹果数抽屉数=kr”的余数来判断，如果r不为0，则总有一个抽屉放入了至少k1个苹果，若r为0 即没有余数，则总有一个抽屉放入了至少k个苹果。

然而，这样你就如同一口吞掉人参果的猪八戒一样，根本体会不到数学的妙味了！