圆柱面与平面围成的图形|

圆柱面与平面围成的图形

前面我出了一期维维安尼体的视频教程,核心即以布尔值来限制参数方程中某参数的范围.江苏的朱老师提了这样一个问题.那这期就来详细介绍如何画这样一个曲面围成的图形.

首先画柱面,圆柱的参数方程为 (s,cost,sint),但我们只需要x+z=1的部分,于是我们可以用布尔值的方式,写出该曲面,指令为: surface[s,cos(t),sin(t)/(s+sin(t)=1),s,0,1,t,0,pi/2] .

接着我们画x+z=1这个平面,参数方程为(1-s,t,s),但要满足y^2+z^2=1,于是指令为: surface[1-s,t,s/(s^2+t^2=1),s,0,1,t,0,1]

接着画y=0这个面满足x+z=1的部分,指令为:surface[s,0,t/(s+t=1),s,0,1,t,0,1]

x=0满足y^2+z^2=1,输入指令:: surface[0,s,t/(s^2+t^2=1),s,0,1,t,0,1]

最后z=0这个面的指令为: surface[s,t,0,s,0,1,t,0,1]

至此,该几何体就完成了.

接下去的问题:我们如何画这些面的交线.根据前面维维安尼曲线的画法,我们不难写出柱面与x+z=1平面的交线为:curve[1-sin(t),cos(t),sin(t),t,0,pi/2]

柱面与x=0曲面的交线为:curve[0,cos(t),sin(t),t,0,pi/2],其他的直线不再一一画.

如果大家有类似的立体图形不会画,欢迎给up主留言.

最终效果如图

平面图形和立体图形的定义

平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形和圆也都是几何图形。

立体图形：所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体，即由面围成体，看一个体最多看到三个面。立体图形有球体，正方体，长方体，锥体，柱体等。

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