函数连续的充要条件
判断函数f(x)在x0点处连续，当且仅当f(x)满足以下三个充要条件：f(x)在x0及其左右近旁有定义。f(x)在x0的极限存在。f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
连续函数
连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
函数连续的条件
函数连续的定义：lim（x大于等于a）f（x）等于f（a）是函数连续充要条件。
在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f（x）等于x的绝对值在x=0处连续但不可导。
连续性定义：若函数fx在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续。
充分条件：若函数fx在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。
必要条件：若函数fx在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。
观察图像。
记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的。
连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。
函数可积的3个充要条件
数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在)，或者"Henstock-Kurzweil可积"，如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
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