值域怎么求
值域,在函数经典定义中,因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如:f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
值域怎么求
用配方法:将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域;常数分离法:这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域;逆求法:对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了;换元法:对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解;单调性:可先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域。
如何求值域,如何求值域的方法
观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞)。
配方法
、多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)
换元法
多用于复合型函数。
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量(新量)的变化范围。
y=-x+2√(x-1)+2
令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1。
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2]。
值域怎么求,要过程,计算值域的过程是什么
值域的求法有9种,过程是不同的。
配方法。过程:将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域。画一个简易的图能更便捷直观的求出值域。
常数分离。过程:这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域。
逆求法。过程:对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了。
换元法。过程:对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解。
单调性。过程:可先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域。
基本不等式。过程:根据学过的基本不等式,可将函数转换成可运用基本不等式的形式,以此来求值域。
数形结合。过程:可根据函数给出的式子,画出函数的图形,在图形上找出对应点求出值域
求导法。过程:求出函数的导数,观察函数的定义域,将端点值与极值比较,求出最大值与最小值,就可的到值域了。
判别式法。过程:将函数转变成 ****=0 的形式,再用解方程的方法求出要满足的条件,求解即可。
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