概率论与数理统计 常见分布的期望和方差|

概率论与数理统计 常见分布的期望和方差

UP主写字有点难看，大家体谅一下。鞠躬orz

离散型分布

① 0-1分布 B(1,p)：均值为p，方差为pq。

0-1分布的推导过程

② 二项分布B(n,p)：均值为np，方差为npq。

二项式分布的推导过程

③ 泊松分布P(λ)：均值为λ，方差为λ。

泊松分布的推导过程

④ 几何分布GE(p)：均值

几何分布的推导过程

几何分布的推导过程（续）

连续型分布

⑤ 均匀分布U(a,b)：均值为(a+b)/2，方差为(a-b)^2/12。

均匀分布的推导过程

⑥ 正态分布N(μ,σ)：均值：μ，方差：σ。

正态分布的均值推导

正态分布的方差推导

⑦ 指数分布E(λ)：均值1/λ，方差：1/λ^2。

指数分布的推导过程

⑧ 卡方分布χ^2(n)：均值n，方差2n。

卡方分布的推导过程

卡方分布的推导过程（续）

最后放一张图，总结一下。

离散分布的期望和方差怎么求

期望：是概率论的范畴，实验前根据概率分布“预测”的样本平均值。期望的计算公式：E(X)=∑xP（X表示要研究的变量）数字的方差，是算出每个数字对应的（x-μ）²，再对其计算结果求平均值。那么概率分布的方差就可以理解为求（x-μ）²的期望，即E（x-μ）²,这里面的μ代表的就是之前求的E(X)，因此概率分布的方差Var(X)公式为：Var(X)=E(X-μ)²。根据以上公式，将数值代入，求出离散分布的期望和方差。

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