三角形的几个心的定义及性质|

三角形的几个心的定义及性质

三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

三角形的几个心的性质 三角形的几个心的性质是什么

三角形的重心、垂心、外心、旁心、内心的性质：

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1。重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。垂心为三条高的交点内心为三条角平分线交点，到三边距离相等，为三角形内接圆圆心。

垂心分每条高线的两部分乘积相等三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。三角形的旁切圆的圆心，叫做三角形的旁心。旁心到三边的距离相等。外心为三条中垂线交点，到三个顶点距离相等，为三角形外接圆圆心。任意三角形外心，内心，垂心三心共线，且外心到重心距离为重心到垂心距离的一半。

三角形重心内心外心定义及性质

三角形垂心定义：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。

三角形重心定义：三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。

三角形外心定义：三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，同时也是三角形外心 。

三角形内心定义：三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，同时也是三角形内心。

三角形的相关性质：

三角形的任何两边的和一定大于第三边。

三角形内角和等于180度。

---

|三角形的几个心的定义及性质

三角形外心 三角形的几个心的定义及性质 三角形的几个心的性质 三角形的几个心的性质 三角形重心 三角形重心内心外心定义及性质