用因数分解快速进行因式分解三
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(以下内容还是我的民科发明)
五.因式分解的因数分解法
首先介绍一下基本步骤
1.写出多项式的系数数，并计算其值
2.找到合适的因数分解形式并将分解后的因数转回为系数数
3.写出系数数对应的多项式
4.多项式相乘展开，验证结果是否正确
以上1和3都很简单，主要的工作和难点在2，另外由于2中操作的不确定性，一定要记得最后一步得验证。下面通过实例讲解一下。
例一：
这道题其实用公式法一眼就看出结果了，所以并不推荐用这个办法，这里只是用这个简单的例子让大家有个初步的感受。
1.得到系数数的值121
2.因数分解得到11*11
3.11对应的多项式为x+1
4.多项式乘积展开验证结果
例二：
这一题有一些难度，传统办法是用配方法，但怎么找到配方的方法其实是有一定难度的，没有经验容易抓瞎。如果用因数分解法则可以秒解。
1.得到系数数10(-7)01并计算其值为9301
2.因数分解得到71*131，这个数字只有这一种分解方法，所以如果可以因式分解，那么一定是分解成两项，且两项的系数数的值分别是71和131
之后将因数转为系数数。系数数可以是真数也可以是假数，那么一个数就可以有无穷种转法，怎么确定找到的是我们需要的那一个呢?
可以先做几个初步的判定(这几个判断只是过滤一下，最终还要看第四步的验证结果)
a.次数是否满足。每一份的次数和要等于原来的次数。这里71和131次数分别是1和2，加起来比原来的次数4少1
b.末位数是否满足。末位数相乘要等于原来的末位数。这里原来末位数为1，只能分成1*1或(-1)*(-1)，71和131满足要求
c.首位数是否满足。首位数相乘要等于原来的首位数。这里原来首位数为1，只能分成1*1或(-1)*(-1)，不过首位数考虑负数无意义，所以只能都是1
a和c两个条件没有满足，那么我们考虑对71和131怎么转换可以使a和c满足呢。71首位数不是1，那么需要添一个首位数1，而且添加后正好可以把差的一个次数给补齐了。即71＝1(-3)1
注意不是转成171，他俩的值不相等。转成1(-9)(-3)1虽然也是首位数是1，但是次数和不满足条件a。所以很大可能就是131和1(-3)1这两个系数数了。
3.将系数数1(-3)1和131转回多项式
4.验证结果
这一题关键点在第二步的系数数转化，需要尝试，但熟练以后其实难度和十字相乘法的难度差不多
例三：
这道题传统方法一般是特定系数法，也是有一定难度的。用因数分解法同样几乎秒杀。
1.得到系数数1(-5)6(-5)1并计算其值为5551
2.因数分解得到7*13*61。这意味着要么分成三个多项式每一个对应的系数数的值分别为7 13 61，要么分成两个多项式，一个对应7 13 61中一个数，另一个对应另外两个数的乘积。
然后考虑首位数，末位数，次数几个因素后，不难发现这里分成61一组并转为1(-4)1，7*13=91一组并转为1(-1)1比较合适
3.将系数数还原为多项式
4.多项式乘积展开验证结果
例四：
这道题传统解法还是配方法，但我真的看不出怎么配啊。还是上因数分解法吧。
1.得到系数数10(-27)(-54)，求得其值为676
2.因数分解得到2*2*13*13。考虑怎么组合，首位数是1，末尾数是-54。其实不难发现2不能单独存在，2要想变成首位数是1的系数数，1(-10)2这种方式次数太大了直接可以否决，那只能是1(-8)，而-8不是-54的因数，也可以排除。那么分成两个26呢？末位数无法得到-54也排除。
那么两个2在一起组成4，虽然末位数4不是-54的约数，但是转为系数数1(-6)后，可以得到-54/(-6)=9。如果剩下的数可以变成次数为2，首位数为1，末位数为9的数，那有很大希望就是对的。169恰好满足。
3.系数数转回多项式得到下面结果
4.多项式乘积展开验证没有问题
且慢，其实这里并没有分解完。所以一定要小心。如果你一开始得到的是676=4*13*13=1(-6)*13*13，首位数乘积为1*1*1=1，末位数为-6*3*3=-54，次数为1+1+1=3，那么一次性就分解完了。而你得到的是676=4*169=1(-6)*169也没关系只要继续分解就好了。
总结：这几个例子简单介绍了一下因数分解法解决因式分解的几个关键步骤，主要点就在选择分解方式，转为合适的系数数这两点上，有试的成分，但通过abc三条规则可以进行一下简单的排除。
从理论上讲这个方法适用所有一次多项式在有理数范围内的因数分解，但并不是所有的多项式因式分解用这个方法都最简单，有时候这个方法也会异常麻烦，还是需要具体情况具体分析。
以下几个条件是用这个方法的一个参考前提
1.系数数的值容易分解且因数越少越好
2.末位数因数越少越好
3.首位数因数越少越好
活用这个方法相当于是对因式分解进行了一次降维打击。
考试时如果要求写过程，千万别这样写，否则老师应该不会给你分的。但是如果确实其他方法做不出来，你还是可以用这种方法算出结果后再通过结果去凑其他方式的过程。
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