数学假设法
数学假设法是指当某一变因素的存在形式限定在有限种可能,如某命题成立或不成立,如a与b大小:有大于、小于或等于三种情况时,假设该因素处于某种情况,如命题成立,如a大于b,并以此为条件进行推理,谓之假设法。它是科学探究中的重要思想方法,大量应用于数研究中,是一种创造性的思维活动。
三年级四年级解鸡兔同笼 附鸡兔同笼假设法步骤及口诀
孩子在学习数学的时候,不仅仅要学会用一种方法解决一道题,还要学会用多种方法解决一道题。这样的锻炼对训练孩子思维的灵活性具有重要作用,学会了一题多解,孩子在接下来的学习中才会举一反三,融会贯通。而学习一题多解最常见的练习题目便是“鸡兔同笼”。
“鸡兔同笼”是我国古代著名的趣味题型,对于这个问题的研究非常多,仅仅只是解题方法就有着十几种,孩子在进行一题多解的训练时,要对每一种解题方法都熟悉,这样的训练才会有作用。
“鸡兔同笼”解题方法有十几种,而在这里,小编将会给大家仔细整理其中最为常用的一种解法,让孩子对于解决“鸡兔同笼”这一问题,思路更加清晰。
假设法(矛盾法)
假设法是解决“鸡兔同笼”问题的常用解决方法之一,与命名方式一样,这个方法是根据条件中给出的条件,进行适当的假设,然后通过推理就可以得到正确的答案。该方法的解题核心是——由假找矛,即从假设中找到条件给出的数量关系之间的矛盾。
在这里,通过例子能够更直观地解释假设法的含义。比如:有一些鸡兔关在同一个笼子里,已知从上面看,有46个头,从下面看,有104只脚。现在请问,这个笼子里有多少只鸡多少只兔?
家长在辅导孩子解决问题之前,要学会培养孩子建立思考的习惯。在思考的过程中,既提升孩子做题正确率,又锻炼孩子逻辑思维能力。
所以本道题的思考过程是这样的:
找到题目中的数量关系:即“46个头”与“104只脚”,这里可得出信息,按照常理,里面共用动物46只。
进行合理的假设:若是笼子里面都是鸡,那么脚的数量应该为“46×2=92(只)”,但是题目已知,里面有104只脚,所以第一个矛盾就出现了。
分析矛盾:104-92=12,即少了12只脚。让孩子思考原因,明白是因为兔子有4只脚,而鸡只有2只。做题中假设笼子里全部都是鸡时,就把其中的兔子的脚减少了2只,那么就可以分析出,少了的12只脚中每少2只,就是一只兔子。这个过程虽然简单,但是在无意之间就给孩子养成了认真思考的习惯。
找到解决方法:由上面的思考分析可以得到:少12只脚,就是有:“12÷2=6”,即6只兔子,那么知道一个未知数,就能求得另外一个未知数,这样鸡的数量就可以知道了,即46-6=40,那么鸡就有40只。
整理式子:综上就可以列出相关的算式,即兔子的只数为:(104-46×2)÷(4-2)=6(只);而鸡的数量则为:46-6=40(只)
规律总结:若假设笼子里的全部是鸡,则兔子的数量就为:(总共的脚数-总共的头数×一只鸡的脚的数)÷(一只兔子脚的数-一只鸡的脚的数)
此外,除了假设都是鸡,家长还可以让孩子尝试进行相反的假设,从而锻炼孩子举一反三的能力。
比如:假设笼子里面都是兔子,那么笼子里脚的数量应该是46×4=184,与上一种方法类似,笼子里只有104只脚,如果都是兔子要达到184只脚,这样比较,就可以知道多了80只脚。其中每多2只脚就是一只鸡,则就可以求出鸡的只数,即“80÷2=40(只)”,根据鸡,就可以得出兔的只数,即“46-40=6(只)”
原理同上,整理式子,可得:鸡的只数为:(46×4-104)÷(4-2)=40(只),那么兔子的数量就为:46-40=6(只)
从而就可以总结出规律式子,即若笼子里都是兔子,那么兔子的数量就是:(总共的头数×一只兔子脚的数-总共的脚数)÷(一只兔子脚的数-一只鸡的脚的数量)
在分析完解题思路后,家长应该养成孩子总结题型方法的习惯,让孩子自己根据假设的步骤逐步进行思考,从而总结出规律,这样孩子能更熟练地掌握解题方法,也能将方法记得更加牢固。
解题的方法有很多种,但是孩子并不能只记得结果,家长在辅导孩子解决“鸡兔同笼”问题时,更要主要让孩子明白步骤的由来,这样才是真正教会孩子解决“鸡兔同笼”,让孩子学会举一反三,一题多解。
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